من فلسفة الرياضيات المعاصرة

الملخص

إن الغرض من هذا البحث هو الوقوف على جانب من جوانب فلسفة الرياضيات المعاصرة، من خلال تتبع علاقتها بالمنطق، وإبراز العلاقة هذه من الطرح الذي قدمته المدرسة البنائية ممثلة في هنري بوانكاريه "Henri Poincaré" في هذا الشأن، وكيف أنها جعلت الرياضيات تتأسس على فكرة البرهان الرياضي، الشيئ الذي تنفيه المدرسة المنطقانية ممثلة في الطرح الذي قدمه برتراند راسل "Bertrand Russelle" من خلال اعتباره الرياضيات تتأسس على ما يسميه بالرياضة البحثية: أي المنطق، ومنه فإن "بديهية الرد" تقوم مقام البرهان بالتراجع Démonstration Par Reccurence، وهي وليدة ما عرف عند راسل بنظرية الأنماط المنطقية، "La théorie des types logiques"، ومن هنا يمكن حصر الإشكالية التي نود معالجتها في التالي: ماهي العلاقة التي تربط المنطق بالرياضيات وأي هما مؤسس للآخر؟